4 Definicion de formula

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  Llamamos alfabeto a un conjunto $\displaystyle A$, cuyos elementos se denominan simbolos.

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  Una palabra sobre $\displaystyle A$ es una sucesion finita de simbolos de $\displaystyle A$, escritos uno a continuacion de otro.

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  El conjunto de todas las palabras sobre $\displaystyle A$ se denota como $\displaystyle A^{*}$.

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  Un lenguaje sobre $\displaystyle A$ es un subconjunto $\displaystyle L\subseteq A^{*}$.

$\displaystyle A\coloneqq\{p_{1},p_{2},p_{3},\ldots\}\cup\{\top,\perp,\neg,\wedge,\vee,\rightarrow,\leftrightarrow,(,)\}$

Vamos a definir el lenguaje $\displaystyle\mathcal{{F}}_{0}\subseteq A^{*}$ de las formulas de la logica proposicional mediante las siguientes reglas de formacion:

1. 1.
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   Formulas atomicas:

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     Si $\displaystyle p$ es un simbolo de proposicion atomica $\displaystyle\Rightarrow$ $\displaystyle p\in\mathcal{{F}}_{0}$

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     $\displaystyle\top\in\mathcal{{F}}_{0}$

   •  
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     $\displaystyle\perp\in\mathcal{{F}}_{0}$

2. 2.
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   Si $\displaystyle\varphi\in\mathcal{{F}}_{0}\Rightarrow\neg\varphi\in\mathcal{{F}}_{0}$.

3. 3.
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   Si $\displaystyle\varphi,\psi\in\mathcal{{F}}_{0}$ entonces:

   •  
     ​

     $\displaystyle(\varphi\wedge\psi)\in\mathcal{{F}}_{0}$

   •  
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     $\displaystyle(\varphi\vee\psi)\in\mathcal{{F}}_{0}$

   •  
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     $\displaystyle(\varphi\rightarrow\psi)\in\mathcal{{F}}_{0}$

   •  
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     $\displaystyle(\varphi\leftrightarrow\psi)\in\mathcal{{F}}_{0}$

4. 4.
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   Cualquier palabra que no se pueda obtener con la aplicacion de las reglas anteriores, no esta en $\displaystyle\mathcal{{F}}_{0}$.