24 Modelos. Clasificacion de formulas.

Definición 24.1.

Sea φ\displaystyle\varphi una formula. Decimos que φ\displaystyle\varphi es

  •  
    ​

    satisfacible bajo una interpretacion (D,I)\displaystyle(D,I) si φI,A=1\displaystyle\varphi^{I,A}=1 para alguna asignacion A\displaystyle A.

  •  
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    satisfacible si es satisfacible bajo una interpretacion.

  •  
    ​

    insatisfacible o contradiccion si no es satisfacible.

  •  
    ​

    verdadera bajo una interpretacion (D,I)\displaystyle(D,I) si φI,A=1\displaystyle\varphi^{I,A}=1 para toda asignacion A\displaystyle A.

    En ese caso decimos que (D,I)\displaystyle(D,I) es modelo de φ\displaystyle\varphi y escribimos (D,I)⊨φ\displaystyle(D,I)\vDash\varphi.

  •  
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    valida o tautologia si es verdadera bajo toda interpretacion. Escribimos ⊨φ\displaystyle\vDash\varphi.

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    falsificable si no es tautologia.

Observación.

Si φ\displaystyle\varphi es cerrada, el valor de verdad φI,A\displaystyle\varphi^{I,A} no depende de la asignacion A\displaystyle A. Lo denotaremmos simplemente φI\displaystyle\varphi^{I}.

Ademas las definiciones anteriores son mas sencillas y parecidas a las de logica proposicional para formulas cerradas. Decimos que φ\displaystyle\varphi es:

  1. 1.
    ​

    verdadera bajo una interpretacion (D,I)\displaystyle(D,I) si φI=1\displaystyle\varphi^{I}=1.

    En ese caso decimos que (D,I)\displaystyle(D,I) es modelo de φ\displaystyle\varphi y escribimos