2 Números naturales, enteros y racionales

Los otros tres conjuntos numericos más conocidos son:

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    Los números naturales ℕ={1,2,3,…}\displaystyle\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}

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    Los números enteros ℤ={…,−2,−1,0,1,2,…}\displaystyle\mathbb{Z}=\{\ldots,-2,-1,0,1,2,\ldots\}

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    Los números racionales ℚ={[pq]∣p,q∈ℤ,q≠0}\displaystyle\mathbb{Q}=\{[\frac{p}{q}]\mid p,q\in\mathbb{Z},q\neq 0\}, donde [pq]\displaystyle[\frac{p}{q}] es la clase de equivalencia o conjunto de todas las fracciones que representan dicho numero racional. Es decir, [pq]\displaystyle[\frac{p}{q}] está formado por pq\displaystyle\frac{p}{q} y todas las fracciones st\displaystyle\frac{s}{t} tales que pq=st\displaystyle\frac{p}{q}=\frac{s}{t}.

Se tiene que ℕ⊂ℤ⊂ℚ⊂ℝ\displaystyle\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}. Los numeros racionales satisfacen los 15 primeros axiomas de ℝ\displaystyle\mathbb{R}.